ভেক্টরের ভাগ

আমরা বিজ্ঞানের ছাত্ররা ভেক্টরের যোগ, বিয়োগ, গুণ সম্বন্ধে কম-বেশি জানি। কিন্তু ভেক্টরের ভাগ কোথাও দেখি নাই। এর মানে কী তবে ভেক্টরের ভাগ বলতে কিছু নেই? নাকি কেউ এটা আবিষ্কারই করে নাই?
সবার আগে বলে নিচ্ছি, এই পোস্টটি সম্পূর্ণ আমার নিজস্ব ব্যাখ্যার ওপর লেখা। ‘আমার ব্লগ’ এ আমি এ সম্বন্ধে পোস্ট দিয়েছিলাম। পোস্টটির পুরোটাই এখানে তুলে দিয়েছি এবং পাশাপাশি কিছু বাড়তি যোগও করেছি। যাই হোক, মূল প্ৰসঙ্গে আসি।
আমার ধারণা অনুসারে ভেক্টরের ভাগ অনির্ণেয়। বেশ সুন্দর একটি ব্যাখ্যা আছে আমার কাছে।
চলুন, তবে পুরো বিষয়টি ঘেঁটে দেখা যাক।

আমরা বিজ্ঞানের ছাত্ররা ভেক্টরের যোগ, বিয়োগ, গুণ সম্বন্ধে কম-বেশি জানি। কিন্তু ভেক্টরের ভাগ কোথাও দেখি নাই। এর মানে কী তবে ভেক্টরের ভাগ বলতে কিছু নেই? নাকি কেউ এটা আবিষ্কারই করে নাই?
সবার আগে বলে নিচ্ছি, এই পোস্টটি সম্পূর্ণ আমার নিজস্ব ব্যাখ্যার ওপর লেখা। ‘আমার ব্লগ’ এ আমি এ সম্বন্ধে পোস্ট দিয়েছিলাম। পোস্টটির পুরোটাই এখানে তুলে দিয়েছি এবং পাশাপাশি কিছু বাড়তি যোগও করেছি। যাই হোক, মূল প্ৰসঙ্গে আসি।
আমার ধারণা অনুসারে ভেক্টরের ভাগ অনির্ণেয়। বেশ সুন্দর একটি ব্যাখ্যা আছে আমার কাছে।
চলুন, তবে পুরো বিষয়টি ঘেঁটে দেখা যাক।
আমার এখানে ভেক্টর সাইন টাইপ করা যায় না বলে সকল ইংরেজি বর্ণকে ভেক্টর বিবেচনা করবেন। ধরে নিচ্ছি, আপনাদের ভেক্টর নিয়ে এক-আধটু জ্ঞান আছে!
ধরা যাক A, B দুটি ভেক্টর। যদি A/B থাকতে হয় তবে 1/B থাকতে হবে। কেননা A/B অর্থ হচ্ছে A এর সাথে 1/B গুণ করা। সুতরাং যদি ভেক্টর ভাগ থেকে থাকে, তবে তা দুই প্ৰকার- ডট ভাগ ও ক্ৰস ভাগ হবে!
এখন 1/B=’ক’ হলে 1=(B)(‘ক’), এখান এরা গুণ অবস্থায় আছে।
অবশ্যই ‘ক’ ভেক্টর কেননা স্কেলার আর ভেক্টরের গুণফল স্কেলার হতে পারে না, এবং B ও ‘ক’ এর গুণটি ডট গুনন, কেননা 1 স্কেলার। তাহলে ‘ক’=C লিখলে,
B.C=1
এখন, এমন অনেক C পাওয়া সম্ভব, যাতে B.C=1 হয়।যেমন B=2i+3j-k হলে C=j+2k কিংবা C=i+k দুটোর জন্যই B.C=1 হয়। আসলে যেকোন C এর জন্য একটি সমতল পাওয়া যাবে, যার প্ৰতিটি বিন্দু ডট গুণটি সিদ্ধ করে।
অন্যভাবেও দেখতে পারি, B ও C এর অন্তর্গত কোণ इ হলে B.C= |B|.|C| cos(इ)
এখানে মডুলাস চিহ্ন ভেক্টরের মান প্ৰকাশ করছে। ডট গুণফলের মান cosइ এবং C উভয়ের ওপর নির্ভরশীল। C কে নির্দিষ্ট শর্তে পরিবর্তন করে অন্তর্গত কোণকে একইভাবে পরিবর্তন করে ডট গুণফলকে স্থির রাখা যায়। অর্থাত্‍ Cকে পরিবর্তনশীল করা যায়। সুতরাং এটি ধ্ৰুব নয়।
অনুরূপভাবে এমন কোন অনন্য C নেই, যাতে 1/B=C হয়। যেহেতু 1/B এর জন্য অনন্য ফলাফল নেই, এজন্য গণিতের ভাষায় এটি অনির্ণেয়। আর A/B অর্থ A ও 1/B গুণ করা, যেহেতু 1/B অনির্ণেয়- সেহেতু A/B নির্ণয় করা যাবে না। আশা করি এবার বুঝতে পারছেন কেন আপনারা ভেক্টরের ভাগ দেখেন নি।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *